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打火机铰链断了，可以采取以下办法处理：
1、更换铰链：大多数打火机都可以找到相应的零配件，可以尝试购买一个新的铰链来替换旧的。
2、使用其他固定方式：如果暂时找不到新的铰链，可以使用其他固定方式，比如胶带或细绳，将打火机的两个部分暂时固定在一起，但请注意，这种固定方式可能会影响打火机的外观和使用效果。
至于打火机与铰链和门链的区别，主要在于用途和形态，打火机是一种用来产生火源的器具，通常用于点燃烟草或其他物品，铰链通常用于连接两个物体，常见于门或窗的连接处，它由多个链节组成，用于固定和控制门的开合，门链则是一种连接门和门框的装置，通常由链条和链扣组成，用于增加门的安全性或方便开门，打火机与铰链和门链在用途和形态上都有明显的区别。
在处理打火机问题时，如果不确定如何操作，建议寻求专业人士的帮助或联系制造商获取支持。